Question

Разложить на множители трехчлен а^3-7а+6

Answer 1

a³ - 7a + 6 = (a³ - a) - (6a - 6) = a(a² - 1) - 6(a - 1) = a(a - 1)(a + 1) - 6(a - 1) =

= (a - 1)(a² + a - 6) = (a - 1)(a + 3)(a - 2)

Answer 2

Для разложения трехчлена $a^3 - 7a + 6$ на множители мы можем воспользоваться методом синтетического деления, начиная с поиска его корней. Мы ищем такие значения $a$, которые делают выражение равным нулю:

$a^3 - 7a + 6 = 0$

Изначально мы можем попробовать $a = 1$, так как это обычно наиболее простой способ начать:

$(1)^3 - 7(1) + 6 = 0 - 7 + 6 = -1$

Значит, $a = 1$ не является корнем этого уравнения. Теперь давайте попробуем $a = 2$:

$(2)^3 - 7(2) + 6 = 8 - 14 + 6 = 0$

Отлично! $a = 2$ является корнем. Теперь мы можем разделить $a^3 - 7a + 6$ на $(a - 2)$ с помощью синтетического деления:

$$\begin{array}{|c|c c c c|} \hline 2 & 1 & 0 & -7 & 6 \\ \hline & & 2 & 4 & -6 \\ \hline 1 & 2 & 4 & -3 & 0 \\ \hline \end{array}$$

Результатом синтетического деления является $a^2 + 2a - 3$. Теперь мы можем разложить $a^2 + 2a - 3$ на множители. У нас есть квадратное уравнение, которое можно разложить следующим образом:

$a^2 + 2a - 3 = (a + 3)(a - 1)$

Таким образом, исходный трехчлен $a^3 - 7a + 6$ можно разложить на множители следующим образом:

$a^3 - 7a + 6 = (a - 2)(a + 3)(a - 1)$