Question

Найти первообразную 1/8x. (С решением)

Answer 1

Объяснение:

1/16*х^2

все просто, возьми производную от этой функции и получится то, что у тебя в условии

Answer 2

Сначала запишем в виде функции, затем F(x) может быть найдена с помощью вычисления неопределенного интеграла от производной

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции $\frac{1}{8x}$, мы можем использовать степенное правило интегрирования. Формула для интеграла от функции $\frac{1}{x^n}$ выглядит следующим образом:

$$\int \frac{1}{x^n} \, dx = \frac{1}{(1 - n)x^{n-1}} + C,$$

где $n \neq 1$ и $C$ - произвольная постоянная.

В данном случае $n = -1/8$, поэтому мы можем применить эту формулу:

$$\int \frac{1}{8x} \, dx = \frac{1}{(1 - (-1/8))x^{(-1/8)-1}} + C = \frac{1}{(1 + 1/8)x^{(-9/8)}} + C = \frac{1}{(9/8)x^{(-9/8)}} + C.$$

Теперь мы можем упростить это выражение:

$$\frac{1}{(9/8)x^{(-9/8)}} + C = \frac{8}{9}x^{9/8} + C.$$

Таким образом, первообразная функции $\frac{1}{8x}$ равна $\frac{8}{9}x^{9/8} + C$, где $C$ - произвольная постоянная.