Question

Сумма первого и второго членов арифметической прогрессии составляет 60% от суммы первых трех членов. Определите первый член прогрессии, если её третий член равен 12​

Answer 1

Ответ:

a1=8.

d=2.

Объяснение:

а1+а2  равно 60% от а1+а2+а3.

Найти а1, если а3=12.

-----------------------

аn=a1+(n-1)d.

a2=a1+d;

a3=12.

a3=a1+2d=12.

a1=12-2d.

-------------------

a1+a2=a1+a1+d=2a1+d;

a1+a2+a3=2a1+d+12.

2a1+d=0.6(2a1+d+12).

2a1+d=1.2a1+0.6d+7.2.

0.8a1+0.4d=7.2.

a1+0.5d=9

12-2d+0.5d=9.

-1.5d=-3.

d=-3/(-1.5)=2.

a1=12-2d=12-2*2=12-4=8.

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a," а разность между членами прогрессии как "d." Тогда третий член будет равен:

a3 = a + 2d = 12

Также, сумма первого и второго членов арифметической прогрессии будет:

a1 + a2 = 2a + d

А сумма первых трех членов:

a1 + a2 + a3 = 3a + 3d

Из условия задачи мы знаем, что:

a1 + a2 = 0.6(a1 + a2 + a3)

Теперь мы можем подставить известные значения:

2a + d = 0.6(3a + 3d)

Упростим уравнение:

2a + d = 1.8a + 1.8d

Теперь выразим "d" из этого уравнения:

d = 1.8a - 2a - 1.8d

d = -0.2a - 1.8d

Теперь мы можем выразить "a3" (третий член прогрессии) с учетом того, что a3 = a + 2d:

12 = a + 2(-0.2a - 1.8d)

12 = a - 0.4a - 3.6d

Теперь мы можем выразить "d" из этого уравнения:

12 = 0.6a - 3.6d

Теперь выразим "d" через "a":

3.6d = 0.6a - 12

d = (0.6a - 12) / 3.6

d = (0.6/3.6)a - 12/3.6

d = (1/6)a - 10/3

Теперь, когда у нас есть выражение для "d," мы можем вернуться к уравнению для третьего члена прогрессии и решить его:

12 = a + 2((1/6)a - 10/3)

12 = a + (1/3)a - 20/3

Теперь объединим подобные члены:

12 = (4/3)a - 20/3

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

36 = 4a - 20

Теперь прибавим 20 к обеим сторонам:

36 + 20 = 4a

56 = 4a

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение "a":

a = 56 / 4 a = 14

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 14.