Question

Докажите четность и нечетность функции f(x)=3x^2+x^4​

Answer 1

Ответ:

f(x)=3x^2+x^4 \ f(-x)=3(-x)^2+(-x)^4=3x^2+x^4 \ f(x)=f(-x)

значит функция является четной

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства четности или нечетности функции f(x) = 3x^2 + x^4, мы можем использовать следующие определения:

1. Функция является четной, если f(x) = f(-x) для всех значений x в ее области определения.
2. Функция является нечетной, если f(x) = -f(-x) для всех значений x в ее области определения.

Давайте проверим оба определения для данной функции:

1. Для проверки четности: f(x) = 3x^2 + x^4 f(-x) = 3(-x)^2 + (-x)^4 = 3x^2 + x^4

   Как видите, f(x) = f(-x) для всех значений x. Это означает, что функция f(x) является четной функцией.

2. Для проверки нечетности: f(x) = 3x^2 + x^4 -f(-x) = -(3(-x)^2 + (-x)^4) = -(3x^2 + x^4) = -3x^2 - x^4

   Как видите, -f(-x) не равно f(x) для всех значений x. Поэтому функция f(x) не является нечетной функцией.

Итак, функция f(x) = 3x^2 + x^4 является четной функцией.