Question

Розвяжіть нерівність x^2>=64

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x^2\geq 64;x^2-64\geq 0;(x-8)(x+8)\geq 0;$

___+___-8___-___+8___+___

x∈(-∞;-8]∪[8;+∞)

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $x^2 \geq 64$, спершу знайдемо її корені і потім визначимо інтервали, на яких вона задовольняється.

1. Почнемо з того, що ми можемо записати нерівність як $x^2 - 64 \geq 0$.
2. Тепер факторизуємо $x^2 - 64$:

$$x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$$

3. Тепер ми маємо рівняння $(x - 8)(x + 8) \geq 0$. Далі, знайдемо значення $x$, для яких вираз $(x - 8)(x + 8)$ більше або рівний нулю.

4. Відомо, що добуток двох чисел дорівнює нулю, коли один з множників дорівнює нулю. Тобто:

• $x - 8 = 0$ або $x + 8 = 0$

З цього ми маємо два корені:

• $x = 8$
• $x = -8$

5. Тепер подивимося на знак виразу $(x - 8)(x + 8)$ на різних інтервалах між цими коренями і за межами них:

• Інтервал 1: $(- \infty, -8)$
• Інтервал 2: $(-8, 8)$
• Інтервал 3: $(8, +\infty)$

На інтервалі 1 обидва множники $(x - 8)$ і $(x + 8)$ менше нуля, отже, їх добуток дорівнює додатньому числу.

На інтервалі 2 перший множник $(x - 8)$ від'ємний, а другий множник $(x + 8)$ додатний, отже, їх добуток від'ємний.

На інтервалі 3 обидва множники $(x - 8)$ і $(x + 8)$ додатні, отже, їх добуток дорівнює додатньому числу.

Отже, нерівність $x^2 \geq 64$ виконується на інтервалах 1 і 3, тобто:

• $-\infty < x < -8$
• $8 < x < +\infty$

Це є розв'язком даної нерівності.