Question

Нарисовать график и производную f(x)=4x-x2

Answer 1

Ответ:

ну как то так что ль, пиши если что

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам нарисовать график функции $f(x) = 4x - x^2$ и её производной. Давайте начнем с графика функции $f(x)$:

Для этого нам нужно создать таблицу значений функции $f(x)$ и построить график на основе этих данных. В данном случае мы будем использовать диапазон значений $x$ от -2 до 6, чтобы охватить весь интересующий нас участок. Вот таблица значений:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -2 & 12 \\ -1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ 3 & 3 \\ 4 & 8 \\ 5 & 15 \\ 6 & 24 \\ \hline \end{array}$$

Теперь давайте построим график функции $f(x)$ на основе этих данных:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2, 6, 100)  # Создаем массив значений x от -2 до 6
y = 4 * x - x**2  # Вычисляем значения функции f(x) для каждого x

plt.figure(figsize=(8, 6))  # Устанавливаем размер графика
plt.plot(x, y, label='f(x) = 4x - x^2')  # Строим график функции
plt.xlabel('x')  # Метка оси x
plt.ylabel('f(x)')  # Метка оси y
plt.title('График функции f(x)')  # Заголовок графика
plt.grid(True)  # Включаем сетку на графике
plt.legend()  # Включаем легенду
plt.show()  # Отображаем график

Теперь давайте вычислим производную функции $f(x)$ и построим график этой производной. Производная функции $f(x)$ равна:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(4x - x^2) = 4 - 2x$$

Теперь построим график производной $f'(x)$:

pythonCopy code
y_prime = 4 - 2 * x  # Вычисляем значения производной f'(x) для каждого x

plt.figure(figsize=(8, 6))  # Устанавливаем размер графика
plt.plot(x, y_prime, label="f'(x) = 4 - 2x", color='red')  # Строим график производной
plt.xlabel('x')  # Метка оси x
plt.ylabel("f'(x)")  # Метка оси y
plt.title("График производной f'(x)")  # Заголовок графика
plt.grid(True)  # Включаем сетку на графике
plt.legend()  # Включаем легенду
plt.show()  # Отображаем график

Теперь у вас есть график функции $f(x)$ и её производной $f'(x)$. Надеюсь, это поможет вам визуализировать функцию и её изменения.