Question

2sin²x+2sinx=8sin30° на отрезке [-2п;2п]

Answer 1

Ответ:

-3π/2

Объяснение:

2sin²x+2sinx=8sin30° на отрезке [-2п;2п]

2sin²x+2sinx=8*0,5

2sin²x+2sinx-4=0/:2

sin²x+sinx-2=0

sinx=1, sinx=-2 → x∈∅, т.к. sinx∈[-1;1]

sinx=1

x=π/2+2πn, n∈N

-2π≤π/2+2πn≤2π/:2π

-1≤0,25+n≤1

-1-0,25≤n≤1-0,25

-1,25≤n≤0,75 → n=-1 → x=π/2-2π=-3π/2

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin²x + 2sinx = 8sin(30°) на отрезке [-2π, 2π].

Сначала заметим, что sin(30°) = 1/2. Подставим это значение в уравнение:

2sin²x + 2sinx = 8 * (1/2)

Упростим уравнение:

2sin²x + 2sinx = 4

Теперь давайте сделаем замену переменной, например, sinx = y. Тогда уравнение примет вид:

2y² + 2y = 4

Далее, давайте выразим уравнение относительно y:

2y² + 2y - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 2, b = 2 и c = -4.

D = (2)² - 4 * 2 * (-4) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √36) / (2 * 2) = (-2 + 6) / 4 = 4 / 4 = 1 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √36) / (2 * 2) = (-2 - 6) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь мы нашли два значения y. Но мы хотим найти значения x. Зная, что sinx = y, мы можем найти x с помощью обратной функции sin^(-1):

Для y₁ = 1: sinx₁ = 1 x₁ = sin^(-1)(1)

Для y₂ = -2: sinx₂ = -2 x₂ = sin^(-1)(-2)

Однако, функция sin^(-1) имеет ограничение на возвращаемые значения, и она возвращает значения только в интервале [-π/2, π/2]. Поэтому мы можем найти только значения x₁ в данном интервале:

x₁ = sin^(-1)(1) = π/2

Значит, на отрезке [-2π, 2π] уравнение 2sin²x + 2sinx = 8sin(30°) имеет одно решение:

x = π/2.