Question

Упростить выражение: (a + 1)(a − 1)(a2-a +1)(a2 +a+1)(a6 + 1)(a12 + 1)(a24 + 1) Ответьте, пожалуйста​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для упрощения данного выражения сначала попробуем применить различные алгебраические тождества и сгруппировать некоторые множители:

1. (a + 1)(a - 1) = a^2 - 1
2. (a^2 - a + 1)(a^2 + a + 1) = a^4 + 1
3. (a^6 + 1)(a^12 + 1) = a^18 + a^12 + a^6 + 1

Теперь мы можем записать исходное выражение сгруппированными множителями:

(a^2 - 1)(a^4 + 1)(a^18 + a^12 + a^6 + 1)(a^24 + 1)

Далее можно заметить следующее:

1. (a^2 - 1) = (a - 1)(a + 1)
2. (a^4 + 1) = (a^2 - a + 1)(a^2 + a + 1)

Исходное выражение теперь выглядит следующим образом:

(a - 1)(a + 1)(a^2 - a + 1)(a^2 + a + 1)(a^18 + a^12 + a^6 + 1)(a^24 + 1)

Теперь давайте используем формулу разности квадратов:

a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)

И получим:

(a - 1)(a + 1)(a^2 - a + 1)(a^2 + a + 1)(a^18 + a^12 + a^6 + 1)(a^24 + 1)

Теперь у нас есть два множителя a^2 - 1 и a^2 - a + 1, которые также можно упростить:

1. a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)
2. a^2 - a + 1 - это неразложимый квадратный трехчлен.

Итак, окончательное упрощенное выражение будет выглядеть так:

(a - 1)(a + 1)(a - 1)(a + 1)(a^2 - a + 1)(a^18 + a^12 + a^6 + 1)(a^24 + 1)

Вы можете проверить его на дополнительные упрощения, если это необходимо, но это уже довольно упрощенная форма исходного выражения.