Question

Дам 18 баллов! Відомо, що після розкладання на множники виразу 11c3+11d3, один із множників дорівнює (c+d). Чому дорівнюють інші (інший) множники? Обери всі можливі варіанти: c2−2cd+d2 c−d c2+2cd+d2 c2−cd+d2 c2+cd−d2 c2+cd+d2 11

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для знаходження інших множників виразу $11c^3+11d^3$ після розкладання на множники можемо використовувати формулу суми кубів:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

У нашому випадку, $a = c$ і $b = d$, тобто маємо:

$11c^3+11d^3 = 11(c^3 + d^3) = 11(c + d)(c^2 - cd + d^2).$

Отже, ми вже знаємо, що один з множників дорівнює $c + d$. Тепер давайте знайдемо інші множники, які входять в розкладення $c^2 - cd + d^2$.

З формули суми квадратів ми знаємо:

$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab.$

Подібно, ми можемо використовувати формулу суми кубів:

$c^3 + d^3 = (c + d)(c^2 - cd + d^2).$

Тепер, ділимо обидві сторони на $c + d$:

$\frac{c^3 + d^3}{c + d} = c^2 - cd + d^2.$

Отже, інший множник виразу $11c^3+11d^3$ дорівнює:

$c^2 - cd + d^2.$

З варіантів, які ви навели:

• $c^2 - 2cd + d^2$ - Ні, це не вірний множник.
• $c - d$ - Ні, це не вірний множник.
• $c^2 + 2cd + d^2$ - Ні, це не вірний множник.
• $c^2 - cd + d^2$ - Так, це вірний множник.
• $c^2 + cd - d^2$ - Ні, це не вірний множник.
• $c^2 + cd + d^2$ - Так, це вірний множник.

Отже, інші множники дорівнюють $c^2 - cd + d^2$ і $c^2 + cd + d^2$.