Question

Сформулируйте основные свойства площадей многоульников​

Answer 1

Площадь многоугольника существует.

2. Каждому многоугольнику можно поставить в соответствие некоторое положительное число (площадь) так, что выполняются следующие условия:

- Равные многоугольники имеют равные площади

- Если многоугольник составлен из двух многоугольников, не имеющих общих внутренних точек, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

- Площадь квадрата со стороной, равной единице длины, равна одной единице измерения площади.

Формулы площади треугольника.

1) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

2) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

3) Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

4) Площадь треугольника равна произведению трех его сторон, деленному на учетверенный радиус описанной окружности.

5) Формула Герона.  где р - полупериметр треугольника р=(а+b+c)/2

Формулы площади параллелограмма.

1) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

2) Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.

3) Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

4) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению полупериметра многоугольника на радиус этой окружности.

Если M — точка на стороне BC треугольника ABC, то

S(AMB)/S(AMC) = BM/CM.

Если P и Q — точки на сторонах AB и AC (или на их продолжениях) треугольника ABC, то

S(APQ)/S(ABC)= (AP/AB) · (AQ/AC)

Площадь круга радиуса R равна πR²

Answer 2

Площади многоугольников - это геометрические характеристики, которые описывают площадь замкнутой фигуры, состоящей из конечного числа отрезков, называемых сторонами. Основные свойства площадей многоугольников включают:

1. Положительность: Площадь многоугольника всегда является положительным числом или нулем. Она не может быть отрицательной, так как описывает физическую площадь фигуры.

2. Аддитивность: Площадь многоугольника можно выразить как сумму площадей его непересекающихся частей. Это означает, что если многоугольник разделен на более мелкие многоугольники, то площадь всего многоугольника равна сумме площадей этих частей.

3. Единица измерения: Площадь многоугольника измеряется в квадратных единицах длины (например, квадратных метрах, квадратных сантиметрах и т. д.), поскольку она представляет собой площадь поверхности.

4. Независимость от положения: Площадь многоугольника не зависит от его положения в пространстве. Она остается неизменной при поворотах и сдвигах многоугольника.

5. Монотонность: Площадь многоугольника увеличивается, когда увеличиваются длины его сторон или увеличивается количество его углов.

6. Вычисление: Площадь многоугольника можно вычислить с помощью различных методов, таких как формулы для площадей треугольников и разбиения многоугольника на более простые фигуры, для которых известны площади.

7. Монотонность внутри многоугольника: Площадь многоугольника равна сумме площадей его подмногоугольников, но необходимо учесть знаки площадей подмногоугольников в зависимости от их ориентации относительно многоугольника.