Question

Что такое ядро матрицы?(в линейной алгебре)

Answer 1

Ответ:

Ядро в алгебре — характеристика отображения f:A– B ,обозначаемая ker f отражающая отличие f от инъективного отображения, обычно — множество прообразов некоторого фиксированного (нулевого, единичного, нейтрального) элемента e. Конкретное определение может различаться, однако для инъективного отображения f множество ker f всегда должно быть тривиально, то есть состоять из одного элемента (как правило, нейтрального элемента из A.

Если множества A и B обладают некоторой структурой (например, являются группами или векторными пространствами), то ker f также должно обладать этой структурой, при этом различные формулировки основной теоремы о гомоморфизме связывают образ Im f и фактормножество A/ker f

Answer 2

Ядро матрицы (также известное как ядро линейного оператора или ядро линейного отображения) - это множество всех векторов, которые отображаются в нулевой вектор при умножении матрицы (или применении линейного оператора) к ним. Формально, ядро матрицы A обозначается как Ker(A) или N(A) и определяется следующим образом:

Ker(A) = {x | Ax = 0}

Где:

• Ker(A) - ядро матрицы A.
• x - вектор.
• A - матрица.
• 0 - нулевой вектор.

Иными словами, ядро матрицы - это множество всех векторов, которые являются решениями уравнения Ax = 0, где 0 - это нулевой вектор. Ядро матрицы представляет собой важное понятие в линейной алгебре и используется, например, для определения линейной зависимости между векторами и решения линейных систем уравнений.