Question

Один из корней многочлена P(x)=x³-3x²-x+p равен 2. Найдите этот многочлен и всего его корни.​

Answer 1

Ответ:

три корня.

x1=-1;

x2=1;

x3=2.

Объяснение:

Чтобы найти неизвестную p, надо подставить значение корня x=2

$0=2^3-2*2^2-2+p;\\0=8-8-2+p;\\p=2.$

Получили многочлен:

$P(x)=x^3-2x^2-x+2;\\(x^3-x)-(2x^2-2)=0;\\x(x^2-1)-2(x^2-1)=0;\\(x-2)*(x^2-1)=0;\\(x-2)=0 ;\\ x=2;\\(x^2-1)=0;\\x^2=1;\\x=+-1.$

Answer 2

Если один из корней многочлена P(x) равен 2, то это означает, что (x - 2) является одним из его множителей. Мы можем использовать это знание, чтобы найти многочлен P(x) и его остальные корни.

P(x) = x³ - 3x² - x + p

Так как (x - 2) - это множитель, мы можем использовать метод синтетического деления или деления с остатком, чтобы найти остальные корни и значение p.

Давайте разделим P(x) на (x - 2):

cssCopy code
       x² - x - 2
(x - 2) | x³ - 3x² - x + p

Теперь найдем остаток. Умножаем (x - 2) на x² - x - 2:

scssCopy code
       x² - x - 2
(x - 2) | x³ - 3x² - x + p
       -(x³ - 2x²)
       ------------
          -x² - x + p

Теперь осталось найти остаток ( -x² - x + p ). Мы знаем, что P(x) = 0 при x = 2 (по условию), поэтому мы можем подставить x = 2 в остаток и найти значение p:

0 = -2² - 2 + p 0 = -4 - 2 + p p = 4 + 2 p = 6

Теперь у нас есть значение p, и мы можем записать многочлен P(x) полностью:

P(x) = x³ - 3x² - x + 6

Теперь, чтобы найти все корни этого многочлена, мы можем попробовать разложить его на множители или использовать методы для нахождения корней кубических многочленов, такие как метод Рационы и другие.