Question

Для якого значення m графіки лінійних функцій y = 4 - x і y = mx не мають спільних точок?

Answer 1

Ответ: при m=-1;

Объяснение:

графіки лінійних функцій  y = 4 - x і y = mx не имеют общих точек, если у угловые коэффициенты  равны.

y = 4 - x     k=-1

y = mx       k=m

Отсюда, m=-1

Ответ: при m=-1;

Answer 2

Графіки лінійних функцій y = 4 - x і y = mx можуть не мати спільних точок, коли одна з них розташована вище (або нижче) іншої і не перетинається з нею. Це відбувається тоді, коли y-координати точок на графіку функції y = mx не перетинають y-координати точок на графіку функції y = 4 - x.

Для того, щоб знайти значення m, для якого це відбувається, можемо встановити умову:

mx > 4 - x

Тепер розв'яжемо нерівність відносно m:

mx + x > 4

x(m + 1) > 4

Тепер, щоб визначити значення m, при якому нерівність не має розв'язку, розділімо обидві сторони на (m + 1):

x > 4 / (m + 1)

Тепер, якщо ми хочемо, щоб графіки не мали спільних точок, ми можемо вибрати m таким чином, щоб права сторона нерівності була менше або дорівнювала нулю. Тобто:

4 / (m + 1) ≤ 0

Ця нерівність буде виконуватися, коли знаменник (m + 1) дорівнює нулю:

m + 1 = 0

Отже, значення m, при якому графіки лінійних функцій y = 4 - x і y = mx не мають спільних точок, дорівнює -1.