Question

найди первый член арифметической прогрессии, разность которой равна -4, а сумма первых девяти членов равна -54

Answer 1

Решение

$d = -4, S_9 = -54; a_n = a_1 + d*(n-1);\\Sn = \frac{a_1+a_n}{2}*n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2}*n\\S_9 = \frac{2a_1-4*8}{2}*9 = -54\\(a_1 - 16)*9 = -54\\a_1-16 = -6\\a_1 = 10$

Answer 2

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии с данными условиями (разность равна -4 и сумма первых девяти членов равна -54), можно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где: S_n - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, n - количество членов, d - разность между членами прогрессии.

В данном случае у нас есть следующие данные: d = -4, S_9 = -54.

Подставляем значения в формулу:

-54 = (9/2) * [2a + (9-1)(-4)].

Упростим уравнение:

-54 = (9/2) * [2a - 32].

Теперь избавляемся от дроби, умножая обе стороны на 2/9:

-54 * (2/9) = 2a - 32.

-12 = 2a - 32.

Теперь добавляем 32 к обеим сторонам:

-12 + 32 = 2a.

20 = 2a.

Делим обе стороны на 2:

a = 20 / 2 = 10.

Первый член арифметической прогрессии равен 10.