Question

С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=y=-x^3+3x+2x

Answer 1

Ответ:

Функция убывает, если  x ∈ ( - ∞; -√(5/3) ∪ ( √(5/3); + ∞). А возрастает на промежутке $[- \sqrt{\frac{5}{3} }; \sqrt{\frac{5}{3} } ]$

Объяснение:

$><strong></strong></p> <p><strong></strong><img src=$  или $x = -\sqrt{\frac{5}{3} }$

Нанеся точки ось "поведения функции", заметим следующее:

• При значениях $x < -\sqrt{\frac{5}{3} }$ и $x > \sqrt{\frac{5}{3} }$ функция убывает
• В промежутке $[- \sqrt{\frac{5}{3} }; \sqrt{\frac{5}{3} } ]$ функция возрастает

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции с использованием производной, сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = -x^3 + 3x + 2x

f'(x) = (-3x^2) + (3) + (2)

Теперь найдем критические точки, то есть значения x, при которых производная равна нулю:

-3x^2 + 5 = 0

Теперь решим это уравнение:

-3x^2 = -5

x^2 = 5/3

x = ±√(5/3)

Теперь, чтобы определить промежутки возрастания и убывания, создадим таблицу знаков производной f'(x) в интервалах между и вокруг найденных критических точек:

Интервал	f'(x)	Промежуток
(-∞, -√(5/3))	(-)	Убывание
(-√(5/3), √(5/3))	(+)	Возрастание
(√(5/3), +∞)	(-)	Убывание

Таким образом, функция f(x) убывает на интервалах (-∞, -√(5/3)) и (√(5/3), +∞), и возрастает на интервале (-√(5/3), √(5/3)).