Question

Розв'яжіть нерівність х²-3х -10≤0​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $x^2 - 3x - 10 \leq 0$, спробуємо знайти інтервали, на яких ця квадратична функція менше або рівна нулю.

1. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 - 3x - 10 = 0$. Можна використовувати квадратне рівняння або рівняння різниці двох квадратів.

$x^2 - 3x - 10 = 0$ факторизується як $(x - 5)(x + 2) = 0$.

Таким чином, ми отримуємо два корені: $x = 5$ і $x = -2$.

2. Тепер розділімо вісь $x$ на три інтервали за допомогою цих коренів: $-\infty < x < -2$, $-2 \leq x \leq 5$, і $5 < x < \infty$.

3. Візьмемо по одній точці з кожного з цих інтервалів та випробуємо їх у вихідній нерівності, щоб з'ясувати, де вона виконується.

   • Для інтервалу $-\infty < x < -2$, оберемо $x = -3$. Підставимо це значення в нерівність:

     $(-3)^2 - 3(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 18 - 10 = 8$, яке є позитивним. Таким чином, нерівність виконується на цьому інтервалі.

   • Для інтервалу $-2 \leq x \leq 5$, оберемо $x = 0$. Підставимо це значення в нерівність:

     $0^2 - 3(0) - 10 = 0 - 0 - 10 = -10$, яке є від'ємним. Таким чином, нерівність виконується на цьому інтервалі.

   • Для інтервалу $5 < x < \infty$, оберемо $x = 6$. Підставимо це значення в нерівність:

     $6^2 - 3(6) - 10 = 36 - 18 - 10 = 26 - 10 = 16$, яке є позитивним. Таким чином, нерівність виконується на цьому інтервалі.

4. Зібравши всі відомості, ми бачимо, що нерівність $x^2 - 3x - 10 \leq 0$ виконується на інтервалах $-\infty < x < -2$ і $5 < x < \infty$.

Отже, розв'язок нерівності - це об'єднання цих двох інтервалів:

$x \in (-\infty, -2] \cup (5, \infty)$