Question

X^2-6x+8Разложить на множители квадратный трехчлен, срочно ​

Answer 1

Ответ:

(X-2)(x-4)

Объяснение:

X^2-2x-4x+8

X(x-2)-4(x-2)

(X-2)(x-4)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $x^2 - 6x + 8$ на множители, нам нужно найти два числа, которые будут суммироваться до -6 (коэффициент перед $x$) и перемножаться до $8$, то есть такие числа $a$ и $b$, что:

$$\begin{align*} a + b &= -6 \quad \text{(1)} \\ ab &= 8 \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Из уравнения (1) мы можем выразить одну переменную через другую:

$a = -b - 6$.

Подставим это в уравнение (2):

$(-b - 6)b = 8$.

Упростим:

$-b^2 - 6b - 8 = 0$.

Переносим все члены влево:

$b^2 + 6b + 8 = 0$.

Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его, используя дискриминант. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. В данном случае $a = 1$, $b = 6$ и $c = 8$. Подставим значения:

$D = 6^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4$.

Поскольку $D > 0$, у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать квадратное уравнение для их нахождения:

$b = \frac{-6 \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$b = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 \pm 2}{2}$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения $b$:

1. $b_1 = \frac{-6 + 2}{2} = -2$.
2. $b_2 = \frac{-6 - 2}{2} = -4$.

Теперь мы можем найти соответствующие значения $a$:

1. $a_1 = -b_1 - 6 = 2 - 6 = -4$.
2. $a_2 = -b_2 - 6 = 4 - 6 = -2$.

Итак, у нас есть две пары чисел $(a, b)$:

1. $(-4, -2)$.
2. $(-2, -4)$.

Эти пары представляют два разложения квадратного трехчлена $x^2 - 6x + 8$ на множители:

1. $(x - 4)(x - 2)$.
2. $(x - 2)(x - 4)$.

Оба этих разложения эквивалентны.