Question

Найдите ctg a если sin a=-12/13 p<a<3p/2прошу, помогите!!! ​

Answer 1

Ответ:

$\sin( \alpha ) = - \frac{12}{13}$

угол принадлежит 3 четверти, котангенс положительный.

Ищем по формуле:

$1 + {ctg}^{2} \alpha = \frac{1}{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ ctg \alpha = + - \sqrt{ \frac{1}{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } - 1} \\ ctg \alpha = \sqrt{ \frac{1}{ \frac{144}{169} } - 1} = \sqrt{ \frac{169}{144} - 1 } = \\ = \sqrt{ \frac{25}{144} } = \frac{5}{12}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти котангенс угла a (ctg a) на основе заданного синуса угла a (sin a). Мы знаем, что sin a = -12/13, и у нас есть информация о диапазоне угла a: p < a < 3p/2.

Сначала найдем косинус угла a, используя известное значение sin a и зная, что cos^2 a + sin^2 a = 1:

cos^2 a = 1 - sin^2 a cos^2 a = 1 - (-12/13)^2 cos^2 a = 1 - 144/169 cos^2 a = 25/169

Теперь найдем косинус угла a:

cos a = ±sqrt(25/169) cos a = ±(5/13)

Из информации о диапазоне угла a (p < a < 3p/2) следует, что угол a находится в третьем квадранте (где sin отрицателен, а cos также отрицателен). Таким образом, cos a = -5/13.

Теперь мы можем найти котангенс угла a (ctg a), используя определение котангенса:

ctg a = 1/tan a

Известно, что tan a = sin a / cos a, поэтому:

ctg a = 1 / (sin a / cos a) ctg a = cos a / sin a ctg a = (-5/13) / (-12/13)

Теперь можем упростить это выражение:

ctg a = (-5/13) / (-12/13) = 5/12

Таким образом, ctg a равен 5/12.