Question

Ребята,выручайте! найдите значение выражения sin 4a,если sin2a + cos2a=1/3

Answer 1

Вроде должно быть так

Answer 2

Для нахождения значения выражения sin(4a) мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

В данном случае, мы можем представить sin(4a) как sin(2 * 2a), что позволяет нам использовать формулу двойного угла дважды:

sin(4a) = sin(2 * 2a) = 2sin(2a)cos(2a).

Теперь мы видим, что нам нужно найти значения sin(2a) и cos(2a), и мы имеем информацию о sin^2(2a) + cos^2(2a).

Известно, что sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 для любого угла θ. В данном случае, θ = 2a, поэтому:

sin^2(2a) + cos^2(2a) = 1.

Мы также знаем, что sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ), поэтому:

1 - cos^2(2a) + cos^2(2a) = 1.

Теперь мы можем решить уравнение для cos^2(2a):

1 - cos^2(2a) + cos^2(2a) = 1, 1 = 1 + cos^2(2a) - cos^2(2a), 1 = 1.

Это уравнение верно для любого значения cos^2(2a), так как оно всегда равно нулю. Следовательно, cos^2(2a) = 0.

Теперь мы можем найти sin(2a) с использованием уравнения sin^2(2a) + cos^2(2a) = 1:

sin^2(2a) + 0 = 1, sin^2(2a) = 1.

Извлекая корень из обоих сторон, получим:

sin(2a) = ±1.

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a).

Учитывая, что sin(2a) может быть равен ±1, а cos(2a) равен 0, мы получим:

sin(4a) = 2(±1)(0) = 0.

Таким образом, значение выражения sin(4a) равно 0.