Question

Найдите производную: 1)f(x)=x²(x³-√3x)2)f(x)=2/x-√7x​

Answer 1

Ответ дан во вложениях. С полным решением.

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. f(x) = x²(x³ - √3x)

Сначала умножим x² на выражение в скобках, используя правило производной произведения:

f'(x) = x² * (d/dx(x³ - √3x)) + (d/dx(x²)) * (x³ - √3x)

Теперь вычислим производные слагаемых:

d/dx(x³ - √3x) = 3x² - (1/2)*√3

d/dx(x²) = 2x

Теперь подставим эти производные обратно в исходное уравнение:

f'(x) = x² * (3x² - (1/2)*√3) + 2x * (x³ - √3x)

Теперь упростим это уравнение:

f'(x) = 3x^4 - (1/2)*√3x² + 2x^4 - 2√3x²

Теперь объединим подобные члены:

f'(x) = (3x^4 + 2x^4) - ((1/2)*√3x² + 2√3x²)

f'(x) = 5x^4 - (5/2)*√3x²

2. f(x) = 2/x - √7x

Для этой функции также найдем производную:

f'(x) = (d/dx)(2/x) - (d/dx)(√7x)

Давайте вычислим производные слагаемых:

d/dx(2/x) = -2/x² (используя степенное правило для x)

d/dx(√7x) = (1/2) * 7^(1/2) * x^(-1/2) = (1/2) * √7 * (1/√x)

Теперь подставим эти производные обратно в исходное уравнение:

f'(x) = -2/x² - (1/2) * √7 * (1/√x)

Теперь упростим это уравнение:

f'(x) = -2/x² - (1/2) * √(7/x)

Это и есть производная функции f(x) = 2/x - √7x.