Question

Периметр основания лотка для перевозки хлеба составляет 260 см. Каковы должны быть его стороны, чтобы площадь основания была наименьшей. Найдите площадь. НУЖНО ПОЛНОСТЬЮ РЕШЕНИЕ!

Answer 1

Ответ:

Ответ:

1)y=8 1/3, x=1/3

2)x=65, квадрат

3)Пусть x м – ширина, а y м – длина участка. Вырази переменную y через x: P = 2(x + y) = 24 → x + y = 12 → y = 12 – x.

Площадь участка S(x) = x (12 – x) = –x2 + 12x м2.

a = –1 < 0 функция принимает наибольшее значение.

l=...; m=...

при x = 6, S = 36 м2

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод дифференцирования, чтобы найти размеры основания лотка, при которых его площадь будет наименьшей.

Обозначим длину и ширину основания лотка через $x$ и $y$ соответственно. Мы знаем, что периметр основания составляет 260 см, что можно записать как уравнение:

$2x + 2y = 260.$

Теперь мы хотим найти площадь основания лотка, которая вычисляется как произведение длины и ширины: $A = xy$.

Мы можем решить уравнение для $y$ относительно $x$, чтобы получить выражение для $y$ в зависимости от $x$:

$2y = 260 - 2x.$

$y = 130 - x.$

Теперь мы можем выразить площадь $A$ только через $x$:

$A(x) = x(130 - x).$

Чтобы найти минимум этой функции, мы можем взять ее производную и приравнять ее к нулю:

$A'(x) = 130 - 2x.$ $130 - 2x = 0.$

Теперь найдем значение $x$:

$2x = 130.$ $x = 65.$

Теперь, когда у нас есть значение $x$, мы можем найти соответствующее значение $y$ с помощью нашего выражения для $y$:

$y = 130 - x = 130 - 65 = 65.$

Таким образом, размеры основания лотка, при которых его площадь минимальна, равны $65$ см на $65$ см. Теперь мы можем найти минимальную площадь основания, подставив эти значения в наше выражение для площади:

$A_{\text{мин}} = 65 \cdot 65 = 4225 \text{ см}^2.$

Итак, минимальная площадь основания лотка составляет 4225 квадратных сантиметров.