Question

Ребята выручайте упростите выражение 16cos4acos2acosasina

Answer 1

Ответ:2sin8a

Объяснение:

16cos4acos2acosasina  = 8cos4acos2a( 2cosasina) = 8cos4acos2asin2a = 4cos4a( 2cos2asin2a ) = 4cos4asin4a = 2( 2cos4asin4a) = 2sin8a

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса и формулу синуса двойного угла.

Формула двойного угла для косинуса: cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

Формула синуса двойного угла: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Давайте применим эти формулы:

16cos(4a)cos(2a)cos(a)sin(a)

Сначала заменим cos(4a) и cos(2a) с использованием формулы двойного угла для косинуса:

cos(4a) = 2cos²(2a) - 1 cos(2a) = 2cos²(a) - 1

Теперь подставим эти значения:

16(2cos²(2a) - 1)(2cos²(a) - 1)cos(a)sin(a)

Раскроем скобки:

16(4cos²(2a)cos²(a) - 2cos²(2a) - 4cos²(a) + 2)cos(a)sin(a)

Теперь умножим числа перед скобками:

64cos²(2a)cos²(a) - 32cos²(2a)cos(a) + 32cos²(a)cos(a) - 16cos(a)sin(a)

Упростим далее:

64cos²(2a)cos²(a) + 16cos(a)cos(a) - 16cos(a)sin(a)

Упростим последний член, используя формулу синуса двойного угла sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ):

64cos²(2a)cos²(a) + 16cos(a)cos(a) - 16(2sin(a)cos(a))

Теперь умножим 16 на 2sin(a)cos(a):

64cos²(2a)cos²(a) + 16cos(a)cos(a) - 32sin(a)cos(a)

Затем объединим похожие члены:

16cos(a)cos(a)(4cos²(2a) + 1 - 2sin(a))

Таким образом, выражение упрощается до:

16cos²(a)cos(2a)(4cos²(2a) + 1 - 2sin(a))