Question

10. Докажите неравенство a в квадрате +5b в квадрате ,больше или меньше 4ab.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как (a-2·b)²≥0 и b²≥0, то их сумма также неотрицательна:

(a-2·b)²+b²≥0 ⇔ a²-4·a·b+4·b²+b²≥0 ⇔

⇔ a²+4·b²+b²≥4·a·b ⇔ a²+5·b²≥4·a·b,

что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, давайте рассмотрим его два варианта: a^2 + 5b^2 > 4ab и a^2 + 5b^2 < 4ab.

1. Первый вариант: a^2 + 5b^2 > 4ab Мы можем переписать это неравенство следующим образом: a^2 - 4ab + 5b^2 > 0

Теперь давайте попробуем это упростить, разложив левую сторону на множители: (a - 5b)(a - b) > 0

Теперь мы видим, что это неравенство будет истинным только в двух случаях: a - 5b > 0 и a - b > 0 (оба множителя положительны) или a - 5b < 0 и a - b < 0 (оба множителя отрицательны)

2. Второй вариант: a^2 + 5b^2 < 4ab Мы также можем переписать это неравенство следующим образом: a^2 - 4ab + 5b^2 < 0

И снова разложим левую сторону на множители: (a - 5b)(a - b) < 0

Это неравенство будет истинным только в одном случае: a - 5b < 0 и a - b > 0 (первый множитель отрицательный, второй положительный)

Итак, мы видим, что первый вариант неравенства (a^2 + 5b^2 > 4ab) выполняется, когда оба множителя положительны или оба множителя отрицательны, а второй вариант неравенства (a^2 + 5b^2 < 4ab) выполняется, когда первый множитель отрицательный, а второй положительный.

Таким образом, неравенство a^2 + 5b^2 ≠ 4ab. В общем случае оно может быть истинным или ложным, в зависимости от значений a и b.