Question

Решите уравнение -4sinx^2x-6sinx+4=0

Answer 1

Ответ:

Пусть

$\sin(x) = t \\ \\ - 4 {t}^{2} - 6 t + 4 = 0 \: \: \: | \div ( - 2) \\ 2 {t}^{2} + 3t - 2 = 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ t_1 = \frac{ - 3 + 5}{4} = \frac{1} {2 } \\ t_2 = - 2 \\ \\ \sin(x) = - 2$

нет корней

$\sin(x) = \frac{1}{2} \\ x_1 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x_2 = \frac{5\pi}{6} + 2 \pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться квадратным уравнением относительно sin(x). Перепишем уравнение:

-4sin^2(x) - 6sin(x) + 4 = 0

Теперь давайте введем замену: t = sin(x), тогда уравнение примет следующий вид:

-4t^2 - 6t + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t. Для этого мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = -4, b = -6 и c = 4. Подставляем значения:

D = (-6)^2 - 4*(-4)*4 D = 36 + 64 D = 100

Дискриминант равен 100, что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня для t:

t1 = (-b + √D) / (2a) t1 = (-(-6) + √100) / (2*(-4)) t1 = (6 + 10) / (-8) t1 = 16 / (-8) t1 = -2

t2 = (-b - √D) / (2a) t2 = (6 - 10) / (-8) t2 = -4 / (-8) t2 = 1/2

Теперь мы знаем значения t, и можем найти соответствующие значения x, используя обратную функцию синуса (arcsin):

Для t1: x1 = arcsin(-2) x1 - не имеет решения в действительных числах, так как синус всегда находится в диапазоне [-1, 1].

Для t2: x2 = arcsin(1/2) x2 = π/6 или 30 градусов.

Итак, у нас есть одно решение в действительных числах:

x = π/6 или 30 градусов.