Question

Написати рівняння дотичної до кривої y=x^2-6x+2, що проходить паралельно прямій y=-2x+8.

Answer 1

Ответ:

y=-2x-10

Объяснение:

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

f'(x)=2x-6;  f'(x0)=2x0-6=-2⇒2x0=-2+6⇒x0=4/2=2

f(x0)=2²-6×2+2=-6

y=-2(x+2)-6⇒y=-2x-10

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до кривої, яка проходить паралельно прямій, спочатку ми повинні знайти похідну кривої y = x^2 - 6x + 2 та визначити нахил (схожість) цієї кривої до прямої y = -2x + 8.

1. Знайдемо похідну кривої y = x^2 - 6x + 2 за допомогою правила диференціювання степеневих функцій:

   y' = 2x - 6

2. Тепер ми знаємо, що нахил дотичної до кривої у певній точці дорівнює значенню похідної в цій точці. Тобто, нахил дотичної у точці (a, b) дорівнює y'(a).

3. Також, ми знаємо, що дотична проходить паралельно прямій y = -2x + 8. Отже, нахил дотичної дорівнює нахилу прямої y = -2x + 8, який є -2.

4. Тепер, ми можемо встановити, що y'(a) = -2.

5. Знайдемо значення a, підставивши y'(a) у вираз y' = 2x - 6 і розв'язавши рівняння:

   -2 = 2a - 6

   2a = -2 + 6

   2a = 4

   a = 2

Отже, точка дотику має координати (2, b), де b - це значення функції y у точці 2:

b = 2^2 - 6*2 + 2 b = 4 - 12 + 2 b = -6

Таким чином, точка дотику має координати (2, -6).

6. Зараз, ми можемо використовувати рівняння прямої, щоб знайти рівняння дотичної:

   Використовуючи точку (2, -6) та нахил -2, ми можемо записати рівняння дотичної:

   y - (-6) = -2(x - 2)

   y + 6 = -2(x - 2)

   y + 6 = -2x + 4

   y = -2x - 2

Отже, рівняння дотичної до кривої y = x^2 - 6x + 2, яка проходить паралельно прямій y = -2x + 8, має вигляд:

y = -2x - 2.