Question

Приведите тригонометрическую функцию произвольного аргумента к тригонометрической функции острого угла: cos304°, sin ( - 19 пи /6),tg(-521°),ctg 11пи/3)

Answer 1

Ответ:

$\cos(304^{\circ}) = \cos(360 ^{\circ}- 56^{\circ}) = \cos(56^{\circ})$

$\sin( - \frac{19\pi}{6} ) = \sin( \frac{ - 18 - 1}{6}\pi ) = \\ = \sin( - 3\pi - \frac{\pi}{6} ) = \sin( \frac{\pi}{6} )$

$tg( - 521^{\circ}) = tg( - 360^{\circ} - 161^{\circ}) = tg( - 161^{\circ}) = \\ = tg( - 180^{\circ} + 19^{\circ}) = tg(19^{\circ})$

$ctg( \frac{11\pi}{3} ) = ctg(4\pi - \frac{\pi}{3} ) = - ctg \frac{\pi}{ 3}$

Answer 2

Для приведения тригонометрических функций к тригонометрическим функциям острых углов, мы будем использовать периодичность функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

1. cos 304°:

cos 304° = cos (360° + 304°) = cos 304° - cos 360° Так как косинус имеет период 360°, то cos 360° = cos 0° = 1. Таким образом, мы можем привести cos 304° к более простому виду:

cos 304° = cos 304° - cos 360° = cos 304° - 1

2. sin (-19π/6):

sin (-19π/6) = sin (12π - 19π/6) = sin (-π/6) Так как синус имеет период 2π, то sin (-π/6) равен sin (2π - π/6) или sin (11π/6).

3. tg (-521°):

tg (-521°) = tg (360° - 521°) = tg (-161°) Тангенс также имеет период 180°, поэтому tg (-161°) равен tg (-161° + 180°) или tg (19°).

4. ctg (11π/3):

ctg (11π/3) = ctg (6π - 11π/3) = ctg (π/3) Котангенс имеет период π, поэтому ctg (π/3) равен ctg (π/3 - π) или ctg (-2π/3).

Теперь мы привели каждую из заданных тригонометрических функций к более простому виду, используя периодичность функций.