Question

Упрастите выражение Sin a/1+ cos a + sin a/ 1- cos a

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для упрощения данного выражения используем тригонометрические тождества.

Сначала заметим, что у нас есть два слагаемых, каждое из которых содержит синус и косинус. Давайте рассмотрим их по отдельности.

1. sin(a) / (1 + cos(a))
2. sin(a) / (1 - cos(a))

Для обоих слагаемых мы можем умножить числитель и знаменатель на (1 - cos(a)), чтобы избавиться от дроби:

1. sin(a) / (1 + cos(a)) * (1 - cos(a)) / (1 - cos(a)) = sin(a) * (1 - cos(a)) / ((1 + cos(a)) * (1 - cos(a)))

2. sin(a) / (1 - cos(a)) * (1 + cos(a)) / (1 + cos(a)) = sin(a) * (1 + cos(a)) / ((1 - cos(a)) * (1 + cos(a)))

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (1 - cos(a)) в числителе первого слагаемого и (1 + cos(a)) в числителе второго слагаемого, а также общий знаменатель ((1 + cos(a)) * (1 - cos(a))).

Мы можем объединить эти два слагаемых:

(sin(a) * (1 - cos(a)) + sin(a) * (1 + cos(a))) / ((1 + cos(a)) * (1 - cos(a)))

Теперь у нас есть общий числитель:

sin(a) * (1 - cos(a) + 1 + cos(a))

Избавимся от скобок в числителе:

sin(a) * 1

Таким образом, упрощенное выражение равно:

sin(a)

Таким образом, Sin(a) / (1 + cos(a)) + sin(a) / (1 - cos(a)) упрощается до sin(a).