Question

Алгебра 9 класс На окружности отметили 20 точек. Сколько существует пятиугольников с вершинами в этих точках? Помогите, полный ответ пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1 способ: в треугольнике 3 вершины. На первое место можно поставить 20 точек, на второе - 19, на третье - 18 => перемножив эти числа мы получим количество возможных треугольников. Но так мы посчитаем повторяющиеся треугольники, посему полученны результат нужно будет разделить на 3!=6

\frac{18 \times 19 \times 20}{6} = 3 \times 19 \times 20 = 1140618×19×20=3×19×20=1140

2 способ:

Используем одну из формул комбинаторики. Порядок размещения не учитывается, поэтому мы используем следующую формулу:

C - эс из n по k - k наверху как степень, n как k только снизу

С=n!/k!(n-k)!

n=20, k=3

С = 20!/3!(20-3)! = 20!/3!17! = 1140

Answer 2

Чтобы определить, сколько существует различных пятиугольников с вершинами из 20 отмеченных точек на окружности, давайте воспользуемся комбинаторикой.

В пятиугольнике у нас есть 5 вершин. Чтобы сформировать пятиугольник, нужно выбрать 5 вершин из 20, так как порядок вершин не имеет значения (пятиугольник неориентированный). Это сочетание.

Количество способов выбрать 5 вершин из 20 выражается через биномиальный коэффициент (или сочетание) и равно:

$C(20, 5) = \frac{20!}{5! \times (20 - 5)!}$

Рассчитаем это:

$C(20, 5) = \frac{20!}{5! \times 15!}$

$C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$C(20, 5) = 15,504$

Итак, существует 15,504 различных пятиугольников, которые можно построить, используя вершины на данной окружности.