Question

Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії 9;3;1;.....​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₁ = 9

b₂ = 3

b₃ = 1

q = 1/3

Для бесконечно убывающей  геом. прогр. $S = \frac{b_{1}}{1-q}$

$S = \frac{9}{1-\frac{1}{3} } = \frac{27}{2} = 13.5$

Answer 2

Для знаходження суми нескінченої геометричної прогресії, вам потрібно використовувати наступну формулу:

S = a / (1 - r),

де: S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії (відношення будь-якого члена до попереднього члена).

У вас є геометрична прогресія з першим членом a = 9 та знаменником r = 3 / 9 = 1 / 3.

Підставимо ці значення у формулу:

S = 9 / (1 - 1/3).

Спростимо дріб у знаменнику:

S = 9 / (2/3).

Для обчислення суми, поділімо 9 на (2/3), що еквівалентно множенню на обернений до 2/3 дріб, тобто на 3/2:

S = 9 * (3/2) = 27 / 2 = 13.5.

Отже, сума нескінченої геометричної прогресії 9; 3; 1; ... дорівнює 13.5.