Question

Найдите значение производной функции y= f(x) в точке x=1 f(x) = (2x^2 - 3x) (x + 5) - 12x​

Answer 1

Ответ:

$x=1\\\\f(x)=(2x^2-3x)(x+5)-12x\\\\f'(x)=(4x-3)(x+5)+(2x^2-3x)\cdot 1-12=4x^2+17x-15+2x^2-3x-12=\\\\{}\ \ \ \ \ \ =8x^2+14x-27\\\\f'(1)=8+14-27=22-27=-5$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = f(x)$ в точке $x = 1$, нам нужно взять производную $f(x)$ по $x$ и затем подставить $x = 1$ в полученное выражение.

Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = (2x^2 - 3x)(x + 5) - 12x$

Для нахождения производной произведения функций используем правило производной произведения:

$(uv)' = u'v + uv'$

где $u = 2x^2 - 3x$, а $v = x + 5$.

Найдем производные $u$ и $v$:

$u' = (2x^2 - 3x)' = 4x - 3$ $v' = (x + 5)' = 1$

Теперь применяем правило производной произведения:

$f'(x) = u'v + uv' = (4x - 3)(x + 5) + (2x^2 - 3x)(1)$

Упростим это выражение:

$f'(x) = (4x^2 + 20x - 3x - 15) + (2x^2 - 3x)$

Теперь объединим подобные слагаемые:

$f'(x) = 6x^2 + 17x - 15$

Теперь мы имеем производную функции $f(x)$. Чтобы найти ее значение в точке $x = 1$, подставим $x = 1$ в $f'(x)$:

$f'(1) = 6(1)^2 + 17(1) - 15 = 6 + 17 - 15 = 8$

Итак, значение производной функции $f(x)$ в точке $x = 1$ равно $8$.