Question

Чому дорівнює квадратний корінь з добутку невід'ємних множників? Доведіть відповідну теорему. Даю 20 балов​

Answer 1

Ответ:

1. Квадратний корінь із добутку. Теорема 1. Корінь із добутку двох невід'ємних множників дорівнює добутку коренів із цих множників: якщо а≥ 0 і b≥0, то , удачи.

Answer 2

Квадратний корінь з добутку двох невід'ємних множників можна знайти за допомогою наступної теореми:

Теорема: Нехай a і b - невід'ємні числа (тобто a ≥ 0 і b ≥ 0). Тоді квадратний корінь з добутку a і b дорівнює квадратному кореню з a, помноженому на квадратний корінь з b. Математично це виглядає так:

√(a * b) = √a * √b

Доведення: Для доведення цієї теореми розглянемо квадрати обох сторін рівності:

(√(a * b))^2 = (√a * √b)^2

Спростимо обидві сторони:

a * b = a * b

Це доведення вказує на правильність початкової теореми, оскільки обидві сторони рівності ідентичні. Таким чином, теорема підтверджена.

Отже, квадратний корінь з добутку двох невід'ємних множників дорівнює квадратному кореню з кожного множника, помноженому на один одного.