Question

Помогите как можно скорее пожалуйста! Найдите производную сложной функции а) (4х^3+6х-3)^6 б) y=-4√2x-3x в)y= cos^5 6x

Answer 1

а

$y = {(4 {x}^{3} + 6x - 3) }^{6}$

$y' = 6 {(4 {x}^{3} + 6x - 3) }^{5} \times (4 {x}^{3} + 6x - 3) '= \\ = 6 {(4 {x}^{3} + 6x - 3) }^{5} \times (12 {x}^{2} + 6)$

б

$y = - 4 \sqrt{2x {}^{2} - 3x} = - 4 {(2 {x}^{2} - 3x) }^{ \frac{1}{2} }$

$y'= - 4 \times \frac{1}{2} {(2 {x}^{2} - 3x)}^{ - \frac{1}{2} } \times (2x {}^{2} - 3x) '= \\ = - \frac{2(4x - 3)}{ \sqrt{2 {x}^{2} - 3x} }$

в

$y = \cos {}^{5} (6x)$

$y '= 5 \cos {}^{4} (6x) \times (\cos(6x) )'\times (6 x) '= \\ = 5 \cos {}^{4} (6x) \times ( - \sin(6x)) \times 6 = \\ = - 30 \sin(6x) \cos {}^{4} (6x)$

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

а) Для функции $y = (4x^3 + 6x - 3)^6$, мы будем использовать цепное правило (правило дифференцирования сложной функции).

1. Выразим внутреннюю функцию $u = 4x^3 + 6x - 3$.
2. Теперь найдем производную внутренней функции $u$: $u' = 12x^2 + 6$.

Теперь мы можем использовать цепное правило:

$y' = 6(4x^3 + 6x - 3)^5 \cdot (12x^2 + 6).$

б) Для функции $y = -4\sqrt{2x} - 3x$:

1. Применим правило степенной функции для $-4\sqrt{2x}$: $-4\sqrt{2x} = -4 \cdot (2x)^{\frac{1}{2}} = -8x^{\frac{1}{2}}$.
2. Теперь просто найдем производную $-8x^{\frac{1}{2}}$ и производную $-3x$ отдельно.

Производная $-8x^{\frac{1}{2}}$: $-8x^{\frac{1}{2}} = -4 \cdot 2x^{\frac{1}{2}}$ $-4 \cdot \frac{d}{dx}(2x^{\frac{1}{2}}) = -4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2x^{\frac{-1}{2}} = -4x^{\frac{-1}{2}}$

Производная $-3x$: $-3x$

Теперь соберем производные обратно:

$y' = -4x^{\frac{-1}{2}} - 3$

в) Для функции $y = \cos^5(6x)$, применим цепное правило:

1. Выразим внутреннюю функцию $u = 6x$.
2. Найдем производную внутренней функции $u$: $u' = 6$.
3. Теперь найдем производную $\cos^5(u)$ с помощью цепного правила:

$y' = 5\cos^4(6x) \cdot (-\sin(6x) \cdot 6) = -30\cos^4(6x)\sin(6x)$

Итак, производные для данных функций:

а) (y' = 6(4x^3 + 6x - 3)^5 \cdot (12x^2 + 6)\

б) $y' = -4x^{\frac{-1}{2}} - 3$

в) $y' = -30\cos^4(6x)\sin(6x)$