Question

1. а) Разложите на множителиx-3х2 -6х +8b) Найдите корни многочлена х - 3х6х18​

Answer 1

а).

б). Будет 3

Думаю помогла

Answer 2

a) Давайте разложим многочлен $x^3 - 6x^2 - 6x + 8$ на множители.

Сначала попробуем найти рациональный корень этого многочлена, используя рациональную теорему корней. Возможные рациональные корни - это делители свободного члена (8) поделенные на делители старшего коэффициента (1):

$\pm1, \pm2, \pm4, \pm8$.

Подставим эти значения в многочлен и найдем, при каком значении $x$ он обращается в ноль.

При $x = 1$, получаем:

$1 - 6 - 6 + 8 = -3$.

При $x = -1$, получаем:

$-1 - 6 + 6 + 8 = 7$.

При $x = 2$, получаем:

$8 - 24 - 12 + 8 = -20$.

При $x = -2$, получаем:

$-8 - 24 + 12 + 8 = -12$.

При $x = 4$, получаем:

$64 - 96 - 24 + 8 = -48$.

При $x = -4$, получаем:

$-64 - 96 + 24 + 8 = -128$.

При $x = 8$, получаем:

$512 - 384 - 48 + 8 = 88$.

При $x = -8$, получаем:

$-512 - 384 + 48 + 8 = -840$.

Из этих значений видно, что $x = 2$ - это корень многочлена.

Теперь мы можем разделить многочлен на $x - 2$ с использованием синтетического деления или деления в столбик:

markdownCopy code
      x^2 - 4x - 2
   _____________________
x - 2 |  x^3 - 6x^2 - 6x + 8
        - (x^3 - 2x^2)
        ________________
                -4x^2 - 6x
                + 4x^2 - 8x
                ______________
                         -14x + 8

Таким образом, многочлен $x^3 - 6x^2 - 6x + 8$ можно представить в виде:

$x^3 - 6x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x^2 - 4x - 2)$.

b) Теперь найдем корни многочлена $x^6 - 6x^4 - 18$.

Этот многочлен можно переписать как:

$x^6 - 6x^4 - 18 = x^4(x^2 - 6) - 18$.

Заметим, что $x^2 - 6$ можно разложить как $(x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6})$.

Таким образом, наш многочлен можно представить в виде:

$x^6 - 6x^4 - 18 = x^4(x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6})(x - 3)(x + 3)$.

Таким образом, корни многочлена $x^6 - 6x^4 - 18$ это $x = 0, \pm \sqrt{6}, \pm 3$.