Question

Знайдіть найменший додатній період функції f(X)=sin (X/2+π/6)​

Answer 1

Ответ:

Найменший додатній період данної функції рівний 4π.

Объяснение: найменший додатній період находим по формулі:

Tₙ=T/|k|.

Де Tₙ- найменший додатній період функції;

T- найменший додатній період функції в данному випадку

функції y=sin(x); T=2π;

k=1/2;

Tₙ=T/|k| = 2π/(1/2)=2π×2=4π.

Answer 2

Для знаходження найменшого додатнього періоду функції $f(X) = \sin\left(\frac{X}{2} + \frac{\pi}{6}\right)$, ми повинні знайти значення $T$, для якого функція $f(X + T)$ повторює значення функції $f(X)$. Іншими словами, ми шукаємо таке мінімальне значення $T$, для якого виконується рівність:

$f(X) = f(X + T) \quad \text{для всіх} \; X.$

Враховуючи вираз для $f(X)$:

$f(X) = \sin\left(\frac{X}{2} + \frac{\pi}{6}\right),$

ми можемо записати:

$f(X + T) = \sin\left(\frac{X + T}{2} + \frac{\pi}{6}\right).$

Тепер нам потрібно знайти значення $T$, при якому ця функція дорівнює $f(X)$. Щоб це зробити, враховуючи властивості синуса, ми повинні мати:

$\frac{X}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{X + T}{2} + \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad \text{де} \; k \; \text{— це ціле число.}$

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для $T$:

$\frac{X}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{X}{2} + \frac{T}{2} + \frac{\pi}{6} + k\pi.$

Відкидаючи однакові доданки з обох боків, ми отримуємо:

$\frac{T}{2} = k\pi.$

Тепер ми можемо знайти значення $T$:

$T = 2k\pi.$

Отже, найменший додатній період функції f(X) = \sin\left(\frac{X}{2} + \frac{\pi}{6} дорівнює $2\pi$.