Question

радіус кола вписаного в правильний трикутник дорівнює 18. знайти радіус кола описаного навколо трикутника​

Answer 1

Відповідь:Центр вписаного кола лежить на перетині биссектрис. У правильному трикутнику бісектриса це ще медіана і висота. Медіани в трикутнику діляться точкою перетину у відношенні 2 до 1, рахуючи від вершини. Таким чином радіус (r) вписаного кола це третина від висоти трикутника.

(h) = 18см:

h = 18 · sin60 ° = 18 · (√3) / 2 = 9√3 см

r = h / 3 = (9√3) / 3 = 3√3 см

Відповідь : 3√3 см .

Можна так само вивести формулу зв'язку радіусу (r) вписаною в правильний трикутник кола і сторони (а) трикутника.

Пояснення:

Answer 2

Ти витягнув з архівів геометричні задачі чи як це? Давай розглянемо це. У правильному трикутнику, вписаний коло розташоване точно посередині і всі його радіуси від центру до вершин трикутника. Таким чином, це утворює дві равні сторони трикутника та радіус вписаного кола.

Якщо радіус вписаного кола дорівнює 18, то це є довжина однієї зі сторін трикутника. Правильний трикутник має три однакові сторони, отже, усі сторони дорівнюють 18. Тепер, коло, описане навколо трикутника, має радіус, який є половиною діагоналі, яка проходить через центр кола та вершину трикутника.

Діагональ трикутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора. Діагональ $d$ дорівнює $\sqrt{2}$ разів довжині сторони трикутника:

$d = \sqrt{2} \cdot 18$

Отже, радіус описаного кола буде половиною цієї діагоналі:

$R = \frac{\sqrt{2} \cdot 18}{2}$

Тепер можеш обчислити значення $R$.