Question

Диогонали ромба равны 8см и 6см, а сторона 5см. Найдите высоту и острый угол ромба?​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы найти высоту и острый угол ромба, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами ромбов.

Первое, что нам понадобится, это найти половину одной из диагоналей ромба. Давайте обозначим половину длины диагонали равной 8 см как $4\, см$, и половину длины другой диагонали, равной 6 см, как $3\, см$. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник со следующими сторонами:

1. Половина одной диагонали: $4\, см$.
2. Половина другой диагонали: $3\, см$.
3. Сторона ромба: $5\, см$.

Сначала найдем высоту ромба, которая является высотой этого прямоугольного треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как это прямоугольный треугольник:

$(\text{Высота})^2 = (\text{Половина одной диагонали})^2 - (\text{Половина другой диагонали})^2$

$(\text{Высота})^2 = (4\, см)^2 - (3\, см)^2$

$(\text{Высота})^2 = 16\, см^2 - 9\, см^2$

$(\text{Высота})^2 = 7\, см^2$

$\text{Высота} = \sqrt{7\, см^2} \approx 2.65\, см$

Теперь давайте найдем острый угол ромба. Ромб является четырехугольником, в котором противоположные углы равны. Острый угол ромба будет половиной острого угла прямоугольного треугольника, который мы использовали для нахождения высоты. Таким образом, острый угол ромба будет:

$\text{Острый угол ромба} = \frac{\text{Острый угол прямоугольного треугольника}}{2} = \frac{\arctan\left(\frac{\text{Половина другой диагонали}}{\text{Половина одной диагонали}}\right)}{2} = \frac{\arctan\left(\frac{3\, см}{4\, см}\right)}{2}$

$\text{Острый угол ромба} \approx \frac{\arctan\left(0.75\right)}{2} \approx \frac{36.87^\circ}{2} \approx 18.44^\circ$

Таким образом, высота ромба составляет примерно $2.65\, см$, а острый угол ромба составляет примерно $18.44^\circ$.