Question

Вася за неделю не получил ни одной двойки, а сумма всех полученных оценок равна 53, и сумма всех четверок в три раза больше всех троек. Какие оценки получил Вася за неделю? ​

Answer 1

Предположим, что Вася получил оценки только 3, 4 и 5. Давайте обозначим количество оценок 3 как "x," количество оценок 4 как "y," и количество оценок 5 как "z." Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. x + y + z = 53 (сумма всех полученных оценок равна 53).
2. 4y = 3x (сумма всех четверок в три раза больше всех троек).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим одну из переменных через другие:

Из уравнения 2 можно выразить x через y: x = (4/3)y.

Теперь подставим это в уравнение 1:

(4/3)y + y + z = 53

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

4y + 3y + 3z = 159

7y + 3z = 159

Теперь мы видим, что сумма оценок y и z должна быть такой, чтобы левая сторона равнялась 159 и при этом выполнялось условие о количестве троек и четверок. Мы также знаем, что сумма всех оценок должна быть 53. Так что можем составить систему уравнений:

1. 7y + 3z = 159
2. x + y + z = 53

Теперь найдем целочисленные решения этой системы уравнений:

Исследуем значения y и z, где y и z - целые числа и 7y + 3z = 159:

7y + 3z = 159

Из этого уравнения можно сделать вывод, что z должно быть кратно 3 (иначе левая сторона не будет делиться на 3 без остатка). Попробуем различные значения z:

1. Если z = 3, то 7y + 3*3 = 7y + 9 = 159. Это уравнение не имеет целых решений.
2. Если z = 6, то 7y + 3*6 = 7y + 18 = 159. Это уравнение не имеет целых решений.
3. Если z = 9, то 7y + 3*9 = 7y + 27 = 159. Это уравнение не имеет целых решений.
4. Если z = 12, то 7y + 3*12 = 7y + 36 = 159. Это уравнение не имеет целых решений.
5. Если z = 15, то 7y + 3*15 = 7y + 45 = 159. Это уравнение имеет решение: 7y = 114, y = 16.

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя уравнение x = (4/3)y:

x = (4/3)*16 = 64/3, что не является целым числом.

Итак, наши предположения оценок Васи были неверными, и мы не можем найти такие целочисленные оценки, которые соответствовали бы всем условиям задачи.