Question

Даю 100 баллов за задание. 1. Вычислите значения остальных тригонометрических функций, если известно, что sin x = - 0,6, х –угол четвёртой четверти. 2. Найдите значения выражения: cos 107оcos13о-sin107оsin13о-cos120о 3. sin (х- 45о)- sinх+cosх 4. Упростите выражение: cos2a/cos a + sin a

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

1. Для нахождения остальных тригонометрических функций, зная, что sin(x) = -0.6 и угол x находится в четвертой четверти, мы можем использовать знаки функций синус, косинус и тангенс в четвертой четверти:

   В четвертой четверти:

   • sin(x) отрицателен,
   • cos(x) положителен,
   • tan(x) отрицателен.

   Теперь мы можем вычислить остальные функции:

   • cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x)) = sqrt(1 - (-0.6)^2) = sqrt(1 - 0.36) = sqrt(0.64) = 0.8
   • tan(x) = sin(x) / cos(x) = -0.6 / 0.8 = -0.75
   • csc(x) = 1 / sin(x) = 1 / (-0.6) = -5/3
   • sec(x) = 1 / cos(x) = 1 / 0.8 = 5/4
   • cot(x) = 1 / tan(x) = 1 / (-0.75) = -4/3

2. Найдем значение выражения: cos(107°)cos(13°) - sin(107°)sin(13°) - cos(120°)

   Используем тригонометрические идентичности:

   cos(107°)cos(13°) - sin(107°)sin(13°) - cos(120°) = cos(107° + 13°) - cos(120°)

   Теперь вычислим угловую сумму:

   cos(120°) = -0.5

   Теперь подставим это значение в исходное выражение:

   cos(107° + 13°) - (-0.5) = cos(120°) + 0.5 = -0.5 + 0.5 = 0

3. Вычислим значение выражения: sin(x - 45°) - sin(x) + cos(x)

   Используя тригонометрические идентичности, мы можем упростить это выражение:

   sin(x - 45°) - sin(x) + cos(x) = (sin(x)cos(45°) - cos(x)sin(45°)) - sin(x) + cos(x)

   Теперь подставим значения sin(45°) и cos(45°) (они оба равны sqrt(2)/2):

   (sin(x)(sqrt(2)/2) - cos(x)(sqrt(2)/2)) - sin(x) + cos(x)

   Теперь можно сгруппировать похожие члены:

   (sqrt(2)/2)(sin(x) - cos(x)) - sin(x) + cos(x)

4. Упростим выражение: cos(2a) / (cos(a) + sin(a))

   Используем формулу двойного угла для косинуса:

   cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

   Теперь заменяем это значение в исходном выражении:

   (2cos^2(a) - 1) / (cos(a) + sin(a))

   Теперь можно попробовать упростить дальше, но это уже более простое выражение.