Question

знайдіть сторони прямокутного трикутника якщо менший з катетів на 8 смменший від шіпотенузи а різниця катетів дорівнює7 см​

Answer 1

Ответ:

5 см, 12 см и 13 см.

Объяснение:

Пусть а - меньший катет, b - больший катет, c - гипотенуза.

Составим систему уравнений:

а = с - 8      (1)

b - a = 7      (2)

Сложим почленно уравнения (1) и (2):

a + b - a = c - 8 + 7

b = c - 1       (3)  

Согласно теореме Пифагора:

а² + b² = c²         (4)

Подставим в (4) вместо а и b их значения из (1) и (3):

(с - 8)² + (с-1)² = с²  

с² - 16с +64 +с² - 2с + 1 = с²  

с²  - 18с + 65 = 0

с₁,₂ = 9±√(9²-65) = 9±√16 = 9±4

с₁ = 9+4 = 13 см

с₂ = 9-4 = 5 см - не подходит, т.к. в таком случае катет будет величиной отрицательной.

Таким образом, гипотенуза с = 13 см.

Из (1) находим меньший катет а:

а = с - 8 = 13 - 8 = 5 см

Из (3) находим больший катет b:

b = с - 1 = 13 - 1 = 12 см

ПРОВЕРКА

5²+12² = 25+144=169

13² = 169

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы - значит, задача решена верно.

Ответ: стороны данного прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см.

Answer 2

Нехай один із катетів дорівнює "x" см, а інший катет дорівнює "x + 7" см, оскільки різниця катетів дорівнює 7 см. Шіпотенуза (найбільша сторона) дорівнює "x + 8" см, оскільки один з катетів менший від шіпотенузи на 8 см.

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників:

$x^2 + (x + 7)^2 = (x + 8)^2$.

Розв'яжемо це рівняння:

$x^2 + x^2 + 14x + 49 = x^2 + 16x + 64$.

Тепер спростимо рівняння, віднявши $x^2$ з обох боків:

$14x + 49 = 16x + 64$.

Тепер віднімемо 14x з обох боків:

$49 = 2x + 64$.

Тепер віднімемо 64 з обох боків:

$-15 = 2x$.

Тепер розділимо обидва боки на 2, щоб знайти значення "x":

$-7.5 = x$.

Тепер, коли ми знайшли значення "x" (одного з катетів), можемо знайти інший катет і шіпотенузу:

Другий катет: $x + 7 = -7.5 + 7 = -0.5$ см.

Шіпотенуза: $x + 8 = -7.5 + 8 = 0.5$ см.

Отже, сторони прямокутного трикутника дорівнюють -7.5 см, -0.5 см і 0.5 см. Оскільки сторони не можуть бути від'ємними, зазначені значення некоректні, і такий трикутник у фізичній реальності не існує. Можливо, була допущена помилка при формулюванні задачі.