Question

Розвять рівняння sin x=-1÷√2

Answer 1

Ответ:

$\sin(x) = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \sin(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x_1 = - \frac{\pi}{4} + 2 \pi \: n \\ x_2 = - \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z

Answer 2

Для розв'язання рівняння sin(x) = -1/√2, спочатку знайдемо всі значення x в інтервалі [0, 2π], де sin(x) = -1/√2. Потім розширимо результат на всю числову пряму, знаючи періодичність синусоїди.

sin(x) = -1/√2

Для знаходження значень x, відповідних цьому рівнянню, спершу знайдемо кути, в яких sin(x) = -1/√2.

Зазвичай, ми знаємо, що sin(π/4) = 1/√2, тому sin(3π/4) = -1/√2. Також ми знаємо, що sin функція має період 2π, тобто sin(x) = sin(x + 2πk), де k - це будь-яке ціле число.

Отже, для знаходження всіх значень x, відповідних sin(x) = -1/√2, ми можемо записати:

x = 3π/4 + 2πk

Тепер ми можемо виразити x в інтервалі [0, 2π]. Знайдемо всі значення x в цьому інтервалі:

1. x = 3π/4 + 2π*0 = 3π/4
2. x = 3π/4 + 2π*1 = 3π/4 + 2π = 11π/4

Таким чином, два значення x, відповідні рівнянню sin(x) = -1/√2 в інтервалі [0, 2π], це x = 3π/4 і x = 11π/4.

Тепер, знаючи ці значення, ми можемо розширити відповідь на всю числову пряму, додаючи будь-яке ціле кратне 2π:

x = 3π/4 + 2πk або x = 11π/4 + 2πk, де k - це будь-яке ціле число.