Question

Y=x2-3x/x-4 найти крит. точки​

Answer 1

Ответ:

Пускай дано функцию: Y=(x^2+3x)/(x+4).

Чтобы найти критические точки этой функции, возьмем от неё производную

У' = ((2x+3)(x+4) - 1*(x^2+3x)) / (x+4)^2.

Теперь решим следующее уравнение: ((2x+3)(x+4) - 1*(x^2+3x)) ) / (x+4)^2 = 0 => (2x^2 + 8x + 3x + 12 - x^2 - 3x) / (x+4)^2 = 0 => (x^2 + 8x + 12)/(x+4)^2 = 0

Точка х1 = -4, которая превращает знаменатель в 0, является первой критической точкой функции, поскольку производная функции в этой точке не существует.

Дробь равна нулю, когда вычислитель равен нулю, а знаменатель - нет.

x^2 + 8x + 12 = 0;

D = 64 - 4*12 = 16 = 4^2;

x2 = (-8 - 4)/2 = -6;

x3 = (-8 + 4)/2 = -2;

Ответ: х1 = 0, х2 = -6, х3 = -2 - критические точки функции Y=(x^2+3x)/(x+4).

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения критических точек функции $y(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 4}$ следует выполнить следующие шаги:

1. Начнем с нахождения производной $y'(x)$:

   $y(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 4}$

   Используя правило дифференцирования частного, можно найти производную:

   $y'(x) = \frac{(x - 4) \cdot (2x - 3) - (x^2 - 3x) \cdot 1}{(x - 4)^2}$

   Упростим выражение:

   $y'(x) = \frac{2x^2 - 8x - 3x + 12 - x^2 + 3x}{(x - 4)^2}$

   $y'(x) = \frac{x^2 - 5x + 12}{(x - 4)^2}$

2. Теперь найдем критические точки, решив уравнение $y'(x) = 0$:

   $0 = \frac{x^2 - 5x + 12}{(x - 4)^2}$

   Это уравнение равно нулю, когда числитель $x^2 - 5x + 12 = 0$. Решим это квадратное уравнение:

   $x^2 - 5x + 12 = 0$

   Факторизуем его или воспользуемся квадратным уравнением:

   $(x - 3)(x - 4) = 0$

   Отсюда получаем два корня:

   $x = 3$ и $x = 4$.

3. Теперь, когда у нас есть критические точки, мы можем найти соответствующие значения $y$ для этих точек:

   Для $x = 3$:

   $y(3) = \frac{3^2 - 3 \cdot 3}{3 - 4} = \frac{9 - 9}{-1} = 0$

   Для $x = 4$:

   В данном случае, функция не определена, так как знаменатель равен нулю ($x - 4 = 0$), что означает вертикальную асимптоту.

Таким образом, критическая точка функции $y(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 4}$ - это $x = 3$, и соответствующее значение $y$ равно 0. Критическая точка в $x = 4$ не существует из-за вертикальной асимптоты.