Question

1)Знайдіть координати вершини параболи y=(x−1)2−5 2) Знайдіть область визначення функції √x2−2x−48 Пожалуйста помогите очень нужно

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=(x-1)^2-5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ vershina\ (\ 1\ ;-5\ )\\\\\\2)\ \ y=\sqrt{x^2-2x-48}\\\\OOF:\ x^2-2x-48\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ (x+6)(x-8)\geq 0\\\\\underline {\ x\in (-\infty \, ;\ -6\ ]\cup [\ 8\ ;+\infty \, )\ }$

Answer 2

1. Знайдіть координати вершини параболи y = (x - 1)^2 - 5:

Ця парабола має канонічну форму y = a(x - h)^2 + k, де (h, k) - це координати вершини параболи.

У вашому виразі a = 1, h = 1, і k = -5.

Таким чином, координати вершини параболи - (1, -5).

2. Знайдіть область визначення функції √(x^2 - 2x - 48):

Для знаходження області визначення цієї функції вам потрібно розв'язати нерівність в знаменнику під коренем:

x^2 - 2x - 48 ≥ 0

Спростимо цю нерівність:

(x - 8)(x + 6) ≥ 0

Тепер знайдемо значення x, для яких ця нерівність виконується, шукаючи інтервали, де вона є дійсною:

1. Інтервал (-безмежність, -6): (x - 8 < 0) і (x + 6 < 0) => x < -6 Отже, на цьому інтервалі нерівність не виконується.

2. Інтервал (-6, 8): (x - 8 < 0) і (x + 6 > 0) => x < 8 Отже, на цьому інтервалі нерівність виконується.

3. Інтервал (8, +безмежність): (x - 8 > 0) і (x + 6 > 0) => x > 8 Отже, на цьому інтервалі нерівність також виконується.

Отже, область визначення цієї функції - це об'єднання інтервалів (-6, 8) і (8, +безмежність).