Question

В геометрической прогрессии найдите: S5, если b3=44, b5=176

Answer 1

b5  = b3 * k^2

176 = 44 * k^2

k^2 = 4

k = 2

b1 = b3 : k^2 = 44 : 4 = 11

S5 = 11(1-2^5) : (1-2) = -341 : (-1) = 341

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии нужно знать первый член (b1) и знаменатель (q) этой прогрессии.

Известно, что b3 = 44 и b5 = 176.

Используем эти данные, чтобы найти q:

b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = 44

b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4 = 176

Теперь мы можем использовать эти два уравнения для нахождения b1 и q.

Сначала найдем b1:

44 = b1 * q^2 176 = b1 * q^4

Теперь, разделим второе уравнение на первое:

(176 / 44) = (b1 * q^4) / (b1 * q^2)

4 = q^2

Из этого следует, что q = 2, так как корень из 4 равен 2.

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти b1, подставив его в первое уравнение:

44 = b1 * 2^2 44 = b1 * 4

Теперь найдем b1:

b1 = 44 / 4 b1 = 11

Таким образом, первый член прогрессии b1 равен 11, а знаменатель q равен 2.

Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (S5) с использованием формулы для суммы геометрической прогрессии:

S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

S5 = 11 * (1 - 2^5) / (1 - 2)

S5 = 11 * (1 - 32) / (-1)

S5 = 11 * (-31) / (-1)

S5 = 341

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 341.