Question

Найти площадь фигуры (через определенный интеграл), ограниченной линиями:

Answer 1

s=∫1.5x*dx+∫3dx+∫(3-(1.5x-6))dx=+3x+9x-1.5x^2/2=3+6+3=12

a)∫1.5x*dx=1.5x^2/2=1.5*4/2=3

по х от 0 до 2

b)∫3dx=3x=3*4-3*2=6

по х от 2 до 4

с)∫(3-(1.5x-6))dx=∫(9-1.5x)dx=9x-1.5x^2/2=9*6-1.5*36/2-(9*4-1.5*16/2)=

=54-27-36+12=66-63=3

по х от 4 до 6

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, через определенный интеграл, вам нужно знать уравнения этих линий и затем использовать интеграл для нахождения площади между ними. Давайте рассмотрим пример, чтобы понять, как это работает.

Предположим, у вас есть две функции $y = f(x)$ и $y = g(x)$, которые ограничивают фигуру на интервале $[a, b]$. Для нахождения площади между этими кривыми, вы можете использовать определенный интеграл:

$A = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] \, dx$

где $A$ - площадь фигуры между кривыми, $[a, b]$ - интервал, на котором они ограничивают фигуру, и $[f(x) - g(x)]$ - разница между значениями функций $f(x)$ и $g(x)$.

Чтобы найти этот определенный интеграл, вам нужно знать уравнения $f(x)$ и $g(x)$, а также интервал $[a, b]$, на котором вы хотите найти площадь.

После определения уравнений и интервала вы можете вычислить интеграл с помощью методов дифференцирования и интегрирования, доступных в математическом программном обеспечении или калькуляторе.