Question

Чи можна розкласти квадратний тричлен х^2- 3х + 6 на лінійні множники? Відповідь поясніть.

Answer 1

Ответ:

$x^2-3x+6=0\ \ ,\ \ \ D=9-4\cdot 1\cdot 6=-15$

Так как D<0 , то уравнение не имеет действительных корней. Значит нет точек пересечения графика квадратичной функции с осью ОХ, то есть нет корней записанного уравнения. А поэтому нельзя разложить этот квадратный трёхчлен на множители .

Answer 2

Намагаючись розкласти квадратний тричлен $x^2 - 3x + 6$ на лінійні множники виду $(x - a)(x - b)$, де $a$ і $b$ - це константи, ми шукаємо такі $a$ і $b$, що задовольнять рівняння:

$$x^2 - 3x + 6 = (x - a)(x - b)$$

Розкриваємо дужки за допомогою добутку двох біному:

$$x^2 - 3x + 6 = x^2 - (a + b)x + ab$$

Тепер порівнюємо коефіцієнти при одноманітних ступенях $x$:

1. Коефіцієнт при $x^2$: Очевидно, що $1 = 1$, це нам не дає жодної корисної інформації.

2. Коефіцієнт при $x$: Тут ми маємо $-3 = -(a + b)$, що дає нам перше рівняння:

$$a + b = 3 \quad (1)$$

3. Вільний член: Також маємо $6 = ab$, це дає нам друге рівняння:

$$ab = 6 \quad (2)$$

Ми шукаємо два числа $a$ і $b$, які мають суму 3 і добуток 6. Один з можливих варіантів це $a = 2$ і $b = 3$, оскільки $2 + 3 = 5$ і $2 \times 3 = 6$.

Отже, розклад квадратного тричлена $x^2 - 3x + 6$ на лінійні множники буде:

$$x^2 - 3x + 6 = (x - 2)(x - 3)$$