Question

Запишите ввиде суммы выражение: 2cosa * sin2a * cos6a

Answer 1

$2\cos a \sin2a \cos6a=2\cdot( \sin2a\cos a)\cdot \cos6a=$

$=2\cdot\dfrac{1}{2} \left(\sin(2a+a)+\sin(2a-a)\right)\cdot\cos6a=$

$=\left(\sin3a+\sin a\right)\cdot\cos6a=\sin3a\cos6a+\sin a\cos6a=$

$=\dfrac{1}{2} (\sin(3a+6a)+\sin(3a-6a))+\dfrac{1}{2} (\sin(a+6a)+\sin(a-6a))=$

$=\dfrac{1}{2} (\sin9a+\sin(-3a))+\dfrac{1}{2} (\sin7a+\sin(-5a))=$

$=\dfrac{1}{2} (\sin9a-\sin3a)+\dfrac{1}{2} (\sin7a-\sin5a)=$

$=\dfrac{1}{2} \sin9a+\dfrac{1}{2} \sin7a-\dfrac{1}{2} \sin5a-\dfrac{1}{2} \sin3a$

Answer 2

Выражение 2cos(a) * sin(2a) * cos(6a) можно записать в виде суммы следующим образом:

2cos(a) * sin(2a) * cos(6a) = sin(2a) * (cos(6a) + cos(a))