Question

16-x²-5xb-20b Разложить на произведение многочленов ненулевой степени

Answer 1

16 - x² - 5xb - 20b = (16 - x²) - (5xb + 20b) = (4 - x)(4 + x) - 5b(x +4) =

= (x + 4)(4 - x - 5b)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен 16 - x² - 5xb - 20b на произведение многочленов ненулевой степени, сначала попробуем провести факторизацию этого многочлена.

Многочлен: 16 - x² - 5xb - 20b

Первым шагом можно попробовать выделить общий множитель:

16 - x² - 5xb - 20b = 16 - (x² + 5xb + 20b)

Теперь попробуем разложить x² + 5xb + 20b:

x² + 5xb + 20b = x² + 20b + 5xb

Здесь можно провести факторизацию методом группировки:

x² + 20b + 5xb = x² + 20b + 5xb + 100b - 100b = (x² + 5xb + 100b) - 100b = (x² + 5xb + 100b) - 100(b)

Теперь многочлен x² + 5xb + 100b выглядит как сумма квадрата и двойного произведения:

x² + 5xb + 100b = (x + 10)(x + 10)

Теперь мы можем вернуться к исходному многочлену и применить это разложение:

16 - x² - 5xb - 20b = 16 - (x + 10)(x + 10) - 100b

Мы видим, что 16 и (x + 10)(x + 10) не имеют общих множителей, поэтому факторизация данного многочлена на произведение многочленов ненулевой степени будет:

(16 - (x + 10)(x + 10)) - 100b = (16 - (x + 10)(x + 10)) - 100b

Полученный многочлен уже не может быть дополнительно факторизован на произведение многочленов ненулевой степени.