Question

знайдіть восьмий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn) якщо а1 = 4, а2 = 8​

Answer 1

Объяснение:

$a_1=4\ \ \ \ a_2=8\ \ \ \ a_8=?\ \ \ \ S_{12}=?\\ d=a_2-a_1=8-4=4.\\a_8=4+(8-1)*4=4+7*4=4+28=32.\\S_{12}=\frac{2*4+(12-1)*4}{2}*12=(8+11*4)*6=(8+44)*6=52*6=312.$

Ответ: a₈=32    S₁₂=312.

Answer 2

Для знаходження восьмого члена арифметичної прогресії (a_n), спочатку нам потрібно знайти різницю (d) цієї прогресії. Різниця (d) обчислюється за формулою:

d = a2 - a1

d = 8 - 4

d = 4

Тепер, коли ми знаємо різницю (d), можемо знайти восьмий член (a8) за допомогою формули арифметичної прогресії:

a8 = a1 + 7d

a8 = 4 + 7 * 4

a8 = 4 + 28

a8 = 32

Отже, восьмий член арифметичної прогресії дорівнює 32.

Тепер знайдемо суму перших дванадцяти членів цієї прогресії. Сума арифметичної прогресії може бути обчислена за допомогою формули:

S_n = n/2 * [2a1 + (n - 1)d]

де n - кількість членів, у нашому випадку n = 12, a1 = 4, і d = 4 (різниця, яку ми знайшли раніше).

S_12 = 12/2 * [2 * 4 + (12 - 1) * 4]

S_12 = 6 * [8 + 11 * 4]

S_12 = 6 * [8 + 44]

S_12 = 6 * 52

S_12 = 312

Отже, сума перших дванадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 312.