Question

Знайдіть екстремуми функції У=2Х²-Х

Answer 1

Відповідь:

Мінімальне значення - 1/8є у точці x=1/4

Пояснення:

Y=x^2+(-1x),a=2,b=-1

x=-1/2*2

x=1/4

Y=2x^2-x,x=1/4

Y=-1/8

Мінімальне значення - 1/8є у точці x=1/4

Answer 2

Щоб знайти екстремуми функції $У = 2X^2 - X$, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції та знайти значення $X$, при яких похідна рівна нулю. Це можна зробити за допомогою похідної першого порядку.

1. Знайдення похідної функції $У$ за відношенням до $X$:

$У' = \frac{d}{dX} (2X^2 - X)$ $У' = 4X - 1$

2. Знайдення значень $X$, для яких $У' = 0$:

$4X - 1 = 0$ $4X = 1$ $X = \frac{1}{4}$

Тепер, щоб з'ясувати, чи це точка мінімуму чи максимуму, можна використати другу похідну:

$У'' = \frac{d^2}{dX^2} (2X^2 - X)$ $У'' = 4$

Оскільки друга похідна є додатною (всюди додатня), то точка $X = \frac{1}{4}$ є мінімумом функції $У = 2X^2 - X$.

Таким чином, функція має мінімум при $X = \frac{1}{4}$, а значення цього мінімуму можна знайти, підставивши $X = \frac{1}{4}$ у вихідну функцію $У = 2X^2 - X$:

$У = 2 \left(\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{4}$ $У = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4}$ $У = \frac{1}{8} - \frac{1}{4}$ $У = -\frac{1}{8}$