Question

15(sin^2 2x+sinx+cos^2 2x)^2=17+31sinx Расписать подробно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Фото смотри

Answer 2

Ответ:

x=(-1)^n+1*arcsin1/8+πn

Объяснение:

15(1+sinx)=17+31sinx

15sinx-31sinx=17-15

-16sinx=2

sinx=-1/8

x=(-1)^n+1*arcsin1/8+πn

Answer 3

Давайте начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения шаг за шагом.

Исходное уравнение: $15(\sin^2 2x+\sin x+\cos^2 2x)^2=17+31\sin x$

1. Упростим тригонометричкие выражения в скобках: $\sin^2 2x + \cos^2 2x = 1$

Теперь наше уравнение выглядит так: $15(1+\sin x)^2 = 17+31\sin x$

2. Раскроем скобки в квадрате: $15(1+2\sin x + \sin^2 x) = 17+31\sin x$

3. Умножим 15 на каждый член в скобках: $15 + 30\sin x + 15\sin^2 x = 17 + 31\sin x$

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения: $15\sin^2 x - 1\sin x - 2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $\sin x$: $15\sin^2 x - 1\sin x - 2 = 0$

Давайте решим это уравнение. Мы можем использовать дискриминант и квадратное уравнение:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 15$, $b = -1$, и $c = -2$.

$D = (-1)^2 - 4(15)(-2) = 1 + 120 = 121$

Теперь мы можем найти два корня квадратного уравнения: $\sin x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 11}{30}$

1. Первый корень: $\sin x = \frac{1 + 11}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$

2. Второй корень: $\sin x = \frac{1 - 11}{30} = \frac{-10}{30} = -\frac{1}{3}$

Теперь у нас есть два значения $\sin x$:

1. $\sin x = \frac{2}{5}$
2. $\sin x = -\frac{1}{3}$

Для каждого из этих значений мы можем найти соответствующие значения $x$ с помощью обратной функции синуса ($\sin^{-1}$):

1. Для $\sin x = \frac{2}{5}$: $\sin^{-1}\left(\frac{2}{5}\right) = x_1$

2. Для $\sin x = -\frac{1}{3}$: $\sin^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right) = x_2$

Таким образом, у вас есть два значения $x$ в интервале $[0, 2\pi]$, которые удовлетворяют исходному уравнению.